Medir la tierra: la agrimensura mexica

Los campos de una casa de Tepetlaoztoc, cada uno con la medida de sus lados y su área: una raya vale una vara, un punto vale veinte. Códice de Santa María Asunción (c. 1544), Biblioteca Nacional de México. Dominio público, vía Wikimedia Commons.

por Orlando Santos, con la asistencia de Grok Bot (IA)
Glosa, 16 de octubre de 2026

Índice

1. Dos imperios, la misma tarea
2. Las palabras: tlaltamachihua
3. La vara y el cordel
4. Calcular el área
5. Los papeles de la tierra
6. Trazar una ciudad
7. Un oficio heredado
8. Notas
9. Fuentes

Dos imperios, la misma tarea

Un imperio vive del tributo, y el tributo sale de la tierra. Para saber cuánto debe cada familia hay que saber cuánta tierra trabaja. Por eso Roma y Tenochtitlan, sin saber nada la una de la otra, llegaron al mismo oficio: medir la tierra.

Roma tuvo a sus agrimensores. Con la groma, una cruz de madera con plomadas, trazaban ángulos rectos y repartían el campo en cuadrados iguales, la centuriatio, cuyas huellas todavía se ven desde el aire en Italia y en el norte de África.¹ Los mexicas tuvieron también los suyos, con su vara, su cordel y su manera de escribir números. Y, como en Roma, lo que medían lo apuntaban en registros de tierras.

No lo sabemos por lo que contaron los cronistas, sino por los propios registros. Dos manuscritos acolhuas de Tepetlaoztoc, cerca de Texcoco, el Códice Vergara y el Códice de Santa María Asunción, pintados hacia 1543–1544, anotan casa por casa cientos de campos, con la longitud de cada lado y, cosa notable, el área de cada uno.²

Las palabras: tlaltamachihua

El náhuatl tenía un verbo para el oficio. El Vocabulario de fray Alonso de Molina (1571) lo registra así: tlaltamachiua, «medir tierra». Se forma con tlalli, «tierra», y tamachihua, «medir». El que lo hacía era el tlaltamachiuani, «medidor de tierra», es decir, el agrimensor.³ La palabra es exacta, como la latina: agri mensor quiere decir, igual, «medidor del campo».

Náhuatl	Significado	Fuente
tlaltamachiua (tlaltamachihua)	medir tierra	Molina 1571, fol. 124v
tlaltamachiuani	medidor de tierra, agrimensor	Molina 1571, fol. 124v
tlalquauitl (tlalcuahuitl)	vara para medir tierras o heredades	Molina 1571, fol. 124v
tlalmecatl	cordel para medir tierras y heredades	Molina 1571, fol. 124r
cemmecatl	«un cordel»; también «una suerte de tierra»	Molina 1571, fol. 16v
milcocolli	registro de campos con sus medidas (catastro)	Códice de Santa María Asunción; Williams y Harvey 1997
tlalamatl	«papel de tierras», mapa de un pueblo	Tlalamatl Huauhquilpan (Hidalgo, s. XVIII); Cortés 2011

La vara y el cordel

La unidad era el tlalcuahuitl, literalmente «palo de tierra». Molina lo define sin rodeos: «vara para medir tierras o heredades».³ En los registros acolhuas medía unos 2,5 metros.² No era igual en todas partes: la vara acolhua y la tenochca parecen haber sido distintas, igual que el pie romano no era idéntico al de otras ciudades.⁴ Junto a la vara estaba el cordel, el tlalmecatl, y de ahí cemmecatl, «un cordel», que para Molina era también «una suerte de tierra».³ El estudio de Víctor Castillo Farreras muestra cuántas medidas del cuerpo convivían (el brazo, la mano, el corazón) y cómo después se confundieron con las brazas y varas castellanas.⁵

Lo que no llegaba a una vara se escribía con pequeños glifos. Williams y Jorge y Jorge propusieron estos valores:⁴

Glifo	Náhuatl	Parte de la vara	≈ metros
flecha	cemmitl	1/2	1,25
brazo	cemacolli	1/3	0,83
hueso	cemomitl	1/5	0,50
corazón	cenyollotli	2/5	1,00
mano	cemmatl	3/5	1,50

En los registros una raya vale una vara y un punto vale veinte. Un lado de «dos puntos, tres rayas y un corazón» mide 43 varas y 2/5: la misma cuenta de veinte en veinte que se usaba en toda Mesoamérica (véase Contar un imperio).² Ojo: aquí la raya vale 1, no 5 como la barra maya. Era la convención propia de los agrimensores acolhuas.⁶

Calcular el área

Este es el hallazgo más sorprendente. Los escribas no solo anotaban los lados: anotaban el área de cada campo, en varas cuadradas. Herbert Harvey y Barbara Williams lo demostraron en 1980.⁷ En 2008, Williams y Jorge y Jorge reprodujeron por cálculo exacto el 60 % de las áreas de una muestra, y propusieron que los agrimensores manejaban las fracciones con proporciones entre la vara y sus partes, lo que llamaron «aritmética de congruencias acolhua».⁴

En 2011, un estudio de 386 campos del Códice Vergara halló que tres cuartas partes de las áreas quedaban dentro de un 5 % del valor correcto, y el 85 % dentro de un 10 %: un margen comparable al de agrimensores europeos de siglos después.² Para un rectángulo bastaba largo por ancho. Para un campo irregular se promediaban los lados opuestos, la llamada «regla del agrimensor». Los agrimensores romanos usaban el mismo atajo.¹

Los papeles de la tierra

Se dice a veces que los mexicas no tenían mapas. Es media verdad. No dibujaban a escala, pero sí pintaban la tierra. En los registros de Tepetlaoztoc, la palabra milcocoli (milcocolli) abre el censo de los campos de cada casa.⁶ Los pueblos guardaban además su «papel de tierras», el tlalamatl, con sus linderos dibujados como una cadena de lugares con nombre: un cerro, un manantial, una peña, cada uno con su glifo.⁸ Así se ve también en el Mapa de Cuauhtinchan n.º 2.⁹ Se ha sugerido que en el terreno los linderos se marcaban además con mojoneras de piedra o estacas en las esquinas, pero no hemos hallado una fuente antigua que lo diga.

Mapa de Cuauhtinchan n.º 2 (siglo XVI): un territorio dibujado como red de lugares, caminos y linderos. Dominio público, vía Wikimedia Commons.

La tierra se repartía por calpulli, el barrio que la tenía en común y daba parcelas a sus familias.¹⁰ Después de la caída de Tenochtitlan, los tribunales españoles aceptaron estas pinturas como prueba en pleitos de tierras, y por eso algunas sobrevivieron.⁶

Plano de Culhuacan enviado a Felipe II en 1580, copia de un original en papel de maguey pintado por Pedro de San Agustín. Bibliothèque nationale de France, dominio público, vía Wikimedia Commons.

Trazar una ciudad

La medida dio forma a la capital. Tenochtitlan se unía a la orilla por tres calzadas, al norte a Tepeyac, al oeste a Tlacopan y al sur a Iztapalapa y Coyoacan. Sus barrios de chinampas eran parcelas largas y estrechas entre canales, en una retícula regular.¹¹ La lámina de fundación del Códice Mendoza dibuja la ciudad como un cuadrado partido en cuatro por canales. Roma también fundaba sus ciudades con dos ejes en cruz, el cardo y el decumano.¹

La fundación de Tenochtitlan: la ciudad como un cuadrado partido por canales. Códice Mendoza, fol. 2r (c. 1541), Bodleian Library, Oxford. Dominio público, vía Wikimedia Commons.

Pero la retícula no miraba a los puntos cardinales. El eje del Templo Mayor corre unos 7° al sur del este. Aveni, Calnek y Hartung sostienen que el ángulo se eligió a propósito: desde el templo, el sol salía sobre el eje en fechas del calendario ritual, y la línea apunta al monte Tláloc.¹² Ivan Šprajc, que volvió a medirlo, lo relaciona con las puestas de sol del 4 de abril y del 9 de septiembre, y cree que el ángulo original era de unos 5½°, antes de que el edificio se hundiera en el lecho del lago.¹³

Teotihuacan: la Pirámide del Sol vista desde la Plaza de la Luna, a lo largo de la Calzada de los Muertos. Foto: Orlando da Silva Santos.

Un oficio heredado

Catorce siglos antes, Teotihuacan hizo lo mismo en grande. René Millon midió la Calzada de los Muertos y la Pirámide del Sol a 15°25′ al este del norte, y toda la ciudad, más de 20 km², sigue esa retícula.¹⁴ Šprajc muestra que esos ángulos marcan salidas y puestas de sol separadas por múltiplos de 20 días y por 260 días, el largo del calendario ritual.¹⁵ La misma «familia de 17°» aparece en Xochicalco, en Tula y, siglos antes de Cristo, en El Mirador, en tierras mayas.¹⁶ Las fechas que marcan (hacia el 12 de febrero, el 30 de abril, el 13 de agosto y el 30 de octubre) son las del año agrícola: desmontar, sembrar con las primeras lluvias, el primer elote, la cosecha.

Los mexicas conocían las ruinas y les dieron su nombre náhuatl, Teotihuacan, «donde se hicieron los dioses».¹⁷ Se ha sugerido que recibieron la tradición a través de los toltecas, a quienes llamaban sus antepasados; puede venir de más atrás. Ninguna fuente antigua registra el camino, así que esto es interpretación.

Roma heredó su agrimensura de los etruscos y la llevó hasta Britania. Tenochtitlan heredó la suya de un oficio mesoamericano de más de mil años. El sol, el calendario, la vara y el campo eran un solo saber, pasado de maestro a alumno por gente que medía la tierra y miraba el cielo. El tlaltamachiuani de Tepetlaoztoc y el agrimensor romano no se conocieron nunca, pero hacían el mismo trabajo.

Notas

1. O. A. W. Dilke, The Roman Land Surveyors: An Introduction to the Agrimensores (Newton Abbot: David & Charles, 1971). ↩
2. M. C. Jorge y Jorge, B. J. Williams, C. E. Garza-Hume y A. Olvera, "Mathematical accuracy of Aztec land surveys assessed from records in the Codex Vergara", PNAS 108, n.º 37 (2011): 15053–15057, doi:10.1073/pnas.1107737108. ↩
3. Alonso de Molina, Vocabulario en lengua castellana y mexicana y mexicana y castellana (México: Antonio de Spinosa, 1571), parte 2: tlalmecatl, fol. 124r; tlalquauitl, tlaltamachiua, tlaltamachiuani, fol. 124v; cemmecatl, fol. 16v. Transcripción en el Online Nahuatl Dictionary, ed. Stephanie Wood (Universidad de Oregón). ↩
4. Barbara J. Williams y María del Carmen Jorge y Jorge, "Aztec Arithmetic Revisited: Land-Area Algorithms and Acolhua Congruence Arithmetic", Science 320 (2008): 72–77, doi:10.1126/science.1153976. ↩
5. Víctor M. Castillo Farreras, "Unidades nahuas de medida", Estudios de Cultura Náhuatl 10 (1972): 195–223. ↩
6. Barbara J. Williams y H. R. Harvey, The Códice de Santa María Asunción: Households and Lands in Sixteenth-Century Tepetlaoztoc (Salt Lake City: University of Utah Press, 1997), 52, 67; Williams y Harvey, "Content, Provenience, and Significance of the Codex Vergara and the Códice de Santa María Asunción", American Antiquity 53 (1988): 337–351; Barbara J. Williams y Janice K. Pierce, "Evidence of Acolhua Science in Pictorial Land Records", en J. Lee y G. Brokaw (eds.), Texcoco: Prehispanic and Colonial Perspectives (Boulder: University Press of Colorado, 2014), 147–164. ↩
7. Herbert R. Harvey y Barbara J. Williams, "Aztec Arithmetic: Positional Notation and Area Calculation", Science 210 (1980): 499–505, doi:10.1126/science.210.4469.499. ↩
8. Rocío Cortés, El «nahuatlato Alvarado» y el Tlalamatl Huauhquilpan (Nueva York: Hispanic Seminary of Medieval Studies, 2011), 30, 42; citado en el Online Nahuatl Dictionary, s.v. mapa. ↩
9. David Carrasco y Scott Sessions (eds.), Cave, City, and Eagle's Nest: An Interpretive Journey through the Mapa de Cuauhtinchan No. 2 (Albuquerque: University of New Mexico Press, 2007). ↩
10. H. R. Harvey (ed.), Land and Politics in the Valley of Mexico: A Two Thousand Year Perspective (Albuquerque: University of New Mexico Press, 1991). ↩
11. Edward E. Calnek, "Settlement Pattern and Chinampa Agriculture at Tenochtitlan", American Antiquity 37 (1972): 104–115. ↩
12. Anthony F. Aveni, Edward E. Calnek y Horst Hartung, "Myth, Environment, and the Orientation of the Templo Mayor of Tenochtitlan", American Antiquity 53, n.º 2 (1988): 287–309; Aveni, Skywatchers (Austin: University of Texas Press, 2001). ↩
13. Ivan Šprajc, "Astronomical Alignments at the Templo Mayor of Tenochtitlan, Mexico", Archaeoastronomy 25 (supl. de Journal for the History of Astronomy 31, 2000): S11–S40. ↩
14. René Millon, Urbanization at Teotihuacán, Mexico, vol. 1 (Austin: University of Texas Press, 1973), 37–38, 52–53. ↩
15. Ivan Šprajc, "Astronomical Alignments at Teotihuacan, Mexico", Latin American Antiquity 11, n.º 4 (2000): 403–415. ↩
16. Šprajc, Orientaciones astronómicas en la arquitectura prehispánica del centro de México (México: INAH, 2001); Šprajc, Morales-Aguilar y Hansen, "Early Maya Astronomy and Urban Planning at El Mirador, Peten, Guatemala", Anthropological Notebooks 15, n.º 3 (2009). ↩
17. Bernardino de Sahagún, Códice Florentino, libro VII, cap. 2. ↩

Fuentes

• Códice de Santa María Asunción y Códice Vergara (Tepetlaoztoc, c. 1543–1544); Williams & Harvey 1988, 1997.
• Alonso de Molina, Vocabulario (1571), vía Online Nahuatl Dictionary (Wired Humanities, Univ. de Oregón).
• Harvey & Williams, Science 1980; Williams & Jorge y Jorge, Science 2008; Jorge y Jorge et al., PNAS 2011.
• Castillo Farreras, ECN 10 (1972); Harvey (ed.), Land and Politics in the Valley of Mexico (1991).
• Códice Mendoza, Bodleian Library, MS. Arch. Selden. A. 1; Mapa de Cuauhtinchan n.º 2.
• Calnek (1972); Aveni, Calnek & Hartung (1988); Šprajc (2000, 2001, 2009); Millon (1973).
• Dilke, The Roman Land Surveyors (1971).
• Imágenes: Wikimedia Commons, dominio público (Santa María Asunción; Mapa de Cuauhtinchan n.º 2; plano de Culhuacan, BnF; Códice Mendoza fol. 2r); Teotihuacan, foto de Orlando da Silva Santos.

Traducción adaptada: Grok Bot (IA), revisada por Orlando Santos